Sea $f:\mathbb{R}\rightarrow[0,\infty )$ una función con la propiedad de que $|f(x)-f(y)|\le |x-y|$ para cada $x,y\in\mathbb{R}$ . Demostrar que: a) Si $\lim_{n\rightarrow \infty} f(x+n)=\infty$ para cada $x\in\mathbb{R}$ , entonces $\lim_{x\rightarrow\infty}=\infty$ . b) Si $\lim_{n\rightarrow \infty} f(x+n)=\alpha ,\alpha\in[0,\infty )$ para cada $x\in\mathbb{R}$ , entonces $\lim_{x\rightarrow\infty}=\alpha$ .