En el plano de un triángulo $ABC,$ en su exterior $,$ dibujamos los triángulos $ABR, BCP, CAQ$ de modo que $\angle PBC = \angle CAQ = 45^{\circ}$ , $\angle BCP = \angle QCA = 30^{\circ}$ , $\angle ABR = \angle RAB = 15^{\circ}$ . Demostrar que a.) $\angle QRP = 90\,^{\circ},$ y b.) $QR = RP.$