Se nos da un triángulo equilátero ABC con la longitud de su lado igual a $1$. Hay $n-1$ puntos en cada lado del triángulo $ABC$ que dividen el lado en $n$ segmentos iguales. Dibujamos todas las líneas posibles que pasan por dos cualesquiera de esos $3(n-1)$ puntos de tal manera que sean paralelos a uno de los tres lados del triángulo $ABC$. Todas esas líneas dividen el triángulo $ABC$ en algunos triángulos menores cuyos vértices se llaman nodos. Asignamos un número real para cada nodo de tal manera que se satisfagan las siguientes condiciones: (I) los números reales $a,b,c$ se asignan a $A,B,C$ respectivamente; (II) para cualquier rombo que consta de dos triángulos menores que comparten un lado común, la suma de los números de los vértices en una diagonal es igual a la de los vértices en la otra diagonal. 1) Encuentre la distancia mínima entre el nodo con el número máximo al nodo con el número mínimo; 2) Denotemos por $S$ la suma de los números de todos los nodos, encuentre $S$.