Considera el siguiente sistema de $10$ ecuaciones en $10$ variables reales $v_1, \ldots, v_{10}$ : \[v_i = 1 + \frac{6v_i^2}{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_{10}^2} \qquad (i = 1, \ldots, 10).\] Encuentra todas las $10$ - tuplas $(v_1, v_2, \ldots , v_{10})$ que son soluciones de este sistema.