En $\triangle {ABC}$ , ${D}$ está en la bisectriz interna del ángulo $\angle BAC$ y $\angle ADB=\angle ACD$ . $E, F$ están en la bisectriz externa del ángulo $\angle BAC$ , tal que $AE=BE$ y $AF=CF$ . Los circuncírculos de $\triangle ACE$ y $\triangle ABF$ se intersecan en ${A}$ y ${K}$ y $A'$ es la reflexión de ${A}$ con respecto a $BC$ . Demuestra que: si $AD=BC$ , entonces el circuncentro de $\triangle AKA'$ está en la línea $AD$ .