Las sucesiones positivas $\{a_n\},\{b_n\}$ satisfacen: $a_1=b_1=1, b_n=a_n b_{n-1} - \frac{1}{4} (n\geq 2)$. Encuentra el valor mínimo de $4\sqrt{b_1b_2\cdots b_m} + \sum_{k=1}^m \frac{1}{a_1a_2\cdots a_k}$, donde $m$ es un entero positivo dado.