$ A_1 , A_2 , \cdots , A_n $ son subconjuntos dados. Sea $ S = \left\{ 1, 2, \cdots , n \right\} $ . Para cualquier $ X \subset S $ , sea \[ N(X)= \left\{ i \in S-X \ | \ \forall j \in X, \ A_i \cap A_j \ne \emptyset \right\} \] Sea $ m $ un entero tal que $ 3 \le m \le n-2 $ . Demostrar que existe $ X \subset S $ tal que $ |X|=m $ y $ |N(X)| \ne 1 $ .