Defina una secuencia $\{a_n\}_{n\geq 1}$ de números reales por \[a_1=2,\qquad a_{n+1} = \frac{a_n^2+1}{2}, \text{ para } n\geq 1.\] Demuestre que \[\sum_{j=1}^{N} \frac{1}{a_j + 1} < 1\] para cada número natural $N$ .