2 Sea \( \Omega \) la circunferencia circunscrita de \( \triangle ABC \) , e \( I \) su incentro. \( BI \) corta a \( AC \) en \( B_1 \) , y \( CI \) corta a \( AB \) en \( C_1 \) . La prolongación de \( B_1C_1 \) corta a \( \Omega \) en \( K \) . Sea \( B_2 \) el punto medio de \( BI \) , y \( C_2 \) el punto medio de \( CI \) . La prolongación de \( B_2C_2 \) corta a \( \Omega \) en \( M \) . Demuestre que \( K, I, M \) son colineales. Propuesto por Gao Jiyang y Yu Chenjie