3 Sea \( n \) un entero positivo. Demuestre que existe una sucesión entera infinita \[ \ldots, t_{-1}, t_0, t_1, t_2, \ldots, t_n, \ldots \] tal que solo \( 2^n - n \) de sus términos son no nulos, y para cualesquiera \( n+2 \) términos consecutivos \( t_i, t_{i+1}, \ldots, t_{i+n+1} \) ( \( i \in \mathbb{Z} \) ) , existe un polinomio \( f(x) \) de grado a lo sumo \( n \) que satisface \[ |f(j) - t_j| \leq \frac{1}{2^n} \quad \text{for } j = i, i+1, \ldots, i+n+1. \] Propuesto por Lu Yiping