En un cuadrado $ABCD$ de diagonales $AC$ y $BD$ , llamamos $O$ al centro del cuadrado. Se construye un cuadrado $PQRS$ con lados paralelos a los de $ABCD$ con $P$ en el segmento $AO, Q$ en el segmento $BO, R$ en el segmento $CO, S$ en el segmento $DO$ . Si el área de $ABCD$ es igual a dos veces el área de $PQRS$ , y $M$ es el punto medio del lado $AB$ , calcular la medida del ángulo $\angle AMP$ .