Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ . El punto tangente de $\odot I$ en $AB,AC$ es $D,E$ , respectivamente. Sea $BI \cap AC = F$ , $CI \cap AB = G$ , $DE \cap BI = M$ , $DE \cap CI = N$ , $DE \cap FG = P$ , $BC \cap IP = Q$ . Demuestre que $BC = 2MN$ es equivalente a $IQ = 2IP$ .