$k$ y $n$ son enteros positivos que son mayores que $1$ . $N$ es el conjunto de enteros positivos. $A_1, A_2, \cdots A_k$ son subconjuntos de $N$ que no se intersecan por pares y $A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_k = N$ . Demuestre que para algún $i \in \{ 1,2,\cdots,k \}$ , existen infinitos polinomios no factorizables de grado n de modo que los coeficientes de un polinomio son distintos por pares y todos los coeficientes están en $A_i$ .