En un torneo de ajedrez hay $n \geq 5$ jugadores, y ya han jugado $\left[ \frac{n^2}{4} \right] +2$ juegos (cada par ha jugado entre sí como máximo una vez). (a) Demostrar que hay cinco jugadores $a, b, c, d, e$ para los cuales los pares $ab, ac, bc, ad, ae, de$ ya han jugado. (b) ¿Es también válido el enunciado para los $\left[ \frac{n^2}{4} \right] +1$ juegos jugados? Hacer la prueba por inducción sobre $n.$