Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. Puntos arbitrarios $M$ y $N$ se encuentran en los lados $AC$ y $BC$, respectivamente. Los puntos $P$ y $Q$ se encuentran en el mismo semiplano que el punto $C$ con respecto a la línea $MN$, y satisfacen $\triangle CMN \sim \triangle PAN \sim \triangle QMB$ (en este orden exacto). Demuestra que $OP=OQ$.