Varios policías intentan atrapar a un ladrón que tiene $2m$ cómplices. Para ello, ponen a los cómplices bajo vigilancia. Al principio, los policías no vigilan a nadie. Cada mañana, cada policía pone bajo su vigilancia a uno de los cómplices. Cada noche, el ladrón deja de confiar en uno de sus cómplices. El ladrón es capturado si en la $m$ -ésima noche algún policía vigila exactamente a esos $m$ cómplices en los que el ladrón todavía confía. Demuestre que para garantizar la captura del ladrón se necesitan al menos $2^m$ policías.