En cierto país, las monedas tienen los siguientes valores: $2^0, 2^1, 2^2,\dots 2^{10}$ . Una máquina de efectivo tiene $1000$ monedas de cada valor y da el dinero usando cada moneda (de cada valor) como máximo una vez. Los clientes ordenan todos los enteros positivos: $1,2,3,4,5,\dots$ (en este orden) en monedas. a) Determine el primer entero, tal que la máquina de efectivo no puede proporcionar. b) En el momento en que el primer cliente no puede ser atendido, por la falta de monedas, ¿cuáles son las monedas que no están disponibles en la máquina de efectivo?