En cada vértice de un $n$ - gono regular, hay una fortaleza. En el mismo momento, cada fortaleza dispara a una de las dos fortalezas más cercanas y la golpea. El resultado del disparo es el conjunto de las fortalezas golpeadas; no distinguimos si una fortaleza fue golpeada una o dos veces. Sea $P(n)$ el número de posibles resultados del disparo. Demuestre que para cada entero positivo $k\geqslant 3$ , $P(k)$ y $P(k+1)$ son relativamente primos.