Decimos que un hiperplano $H$ dado por la ecuación \[H=\{(x_1,\dots,x_n)\in \mathbb R^n \mid a_1x_1+ \dots +a_nx_n=b\}\] ($a=(a_1,\dots,a_n)\in \mathbb R^n$ y $b\in \mathbb R$ constante) biseca el conjunto finito $A\subseteq \mathbb R^n$ si cada uno de los dos semi-espacios $H^+=\{(x_1,\dots,x_n)\in \mathbb R^n \mid a_1x_1+ \dots +a_nx_n>b\}$ y $H^-=\{(x_1,\dots,x_n)\in \mathbb R^n \mid a_1x_1+ \dots +a_nx_n<b\}$ tiene a lo sumo $\lfloor \tfrac{|A|}{2}\rfloor$ puntos de $A$ . Suponga que $A_1,\dots,A_n$ son subconjuntos finitos de $\mathbb R^n$ . Pruebe que existe un hiperplano $H$ en $\mathbb R^n$ que biseca todos ellos al mismo tiempo.