Sea $n$ un entero positivo con $k$ dígitos. Un número $m$ se llama un $alero$ de $n$ si existen dígitos distintos $a_1$ , $a_2$ , $\dotsb$ , $a_k$ , todos diferentes entre sí y de cero, tales que $m$ se obtiene sumando el dígito $a_i$ al $i$ - ésimo dígito de $n$ , y ninguna suma excede de 9. Por ejemplo, si $n$ $=$ $2024$ y elegimos $a_1$ $=$ $2$ , $a_2$ $=$ $1$ , $a_3$ $=$ $5$ , $a_4$ $=$ $3$ , entonces $m$ $=$ $4177$ es un alero de $n$ , pero si elegimos los dígitos $a_1$ $=$ $2$ , $a_2$ $=$ $1$ , $a_3$ $=$ $5$ , $a_4$ $=$ $6$ , entonces no obtenemos un alero de $n$ , porque $4$ $+$ $6$ excede de $9$ . Encuentre el $n$ más pequeño que es múltiplo de $2024$ que tiene un alero que también es múltiplo de $2024$ .