$A$ es un conjunto convexo compacto en el plano. Demuestre que existe un punto $O \in A$ , tal que para cada línea $XX'$ que pasa por $O$ , donde $X$ y $X'$ son puntos de la frontera de $A$ , entonces \[ \frac12 \leq \frac {OX}{OX'} \leq 2.\].