2 Dado un entero $n \geq 4$ , sea $m = 2^{n-3}$ . Defina el conjunto $$S_n = \{(\alpha_1, \dots, \alpha_m) \in \mathbb{R}^m \mid \alpha_1 \geq \dots \geq \alpha_m \geq 0 \text{ and } \alpha_1 + \dots + \alpha_m = 1\}.$$ Para $\alpha = (\alpha_1, \dots, \alpha_m), \beta = (\beta_1, \dots, \beta_m) \in S_n$ , defina la función distancia $$d(\alpha, \beta) = \sum_{i=1}^{m} |\alpha_i - \beta_i|.$$ Halle el menor número real positivo $\lambda$ tal que para cualesquiera $x_1, x_2, \dots, x_n \in S_n$ , se cumple la siguiente desigualdad: $$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} d(x_i, x_j) \leq \lambda.$$ Propuesto por Tianqin Li, Escuela Secundaria Afiliada a la Universidad Renmin de China