4 Sea $n \geq 5$ un entero. Una familia de subconjuntos $\{A_1, A_2, \dots, A_m\}$ de $\{1, 2, \dots, n\}$ se llama $n$ - buena si: $m \geq 2$ ; $|A_i| \geq 3$ para todo $1 \leq i \leq m$ ; para cualesquiera $1 \leq x < y < z \leq n$ , existe exactamente un $1 \leq i \leq m$ tal que $\{x, y, z\} \subseteq A_i$ . Sea $f(n)$ el número mínimo de subconjuntos en una familia $n$ - buena. (1) Halle el mayor número real $\alpha$ tal que existe un número real positivo $c$ que satisface $f(n) \geq cn^{\alpha}$ . (2) Para el valor de $\alpha$ hallado en la parte (1), halle el mayor $c$ tal que para todo $\varepsilon > 0$ , $f(n) > (c - \varepsilon)n^{\alpha}$ se cumple para $n$ suficientemente grande. Propuesto por Cheng Jiang, estudiante de la Universidad de Tsinghua