Para cualquier secuencia de números reales $\{x_n\}$ , suponga que $\{y_n\}$ es una secuencia tal que: $y_1=x_1, y_{n+1}=x_{n+1}-(\sum\limits_{i = 1}^{n} {x^2_i})^{ \frac{1}{2}}$ ${ (n \ge 1)}$ . Encuentre el número positivo más pequeño $\lambda$ tal que para cualquier secuencia de números reales $\{x_n\}$ y todos los enteros positivos $m$ , se tenga $\frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^{m} {x^2_i}\le\sum\limits_{i = 1}^{m} {\lambda^{m-i}y^2_i} .$