Sea $\mathcal{C}$ el conjunto de funciones integrables $f\colon [0,1]\to\mathbb{R}$ tales que $0\le f(x)\le x$ para cualquier $x\in [0,1]$ . Defina la función $V\colon\mathcal{C}\to\mathbb{R}$ por \[V(f)=\int_0^1f^2(x)\ \text{d}x-\left(\int_0^1f(x)\ \text{d}x\right)^2\ ,\ f\in\mathcal{C}\ .] Determine los siguientes dos conjuntos: a) $\{V(f_a)\, |\, 0\le a\le 1\}$ , donde $f_a(x)=0$ , si $0\le x\le a$ y $f_a(x)=x$ , si $a<x\le 1\, ;$ b) $\{V(f)\, |\, f\in\mathcal{C}\}\ .$