Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo $\omega$ con centro $O$. Sea $P$ la intersección de las dos diagonales $AC$ y $BD$. Sea $Q$ un punto que se encuentra en el segmento $OP$. Sean $E$ y $F$ las proyecciones ortogonales de $Q$ sobre las líneas $AD$ y $BC$, respectivamente. Los puntos $M$ y $N$ se encuentran en la circunferencia circunscrita del triángulo $QEF$ tal que $QM \parallel AC$ y $QN \parallel BD$. Demuestra que las dos líneas $ME$ y $NF$ se encuentran en la bisectriz perpendicular del segmento $CD$.