Sean $a_1, a_2, a_3, b_1, b_2, b_3$ números reales positivos. Pruebe que\n\[(a_1b_2 + a_2b_1 + a_1b_3 + a_3b_1 + a_2b_3 + a_3b_2)^2 \geq 4(a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_1)(b_1b_2 + b_2b_3 + b_3b_1)\]\ny demuestre que los dos lados de la desigualdad son iguales si y sólo si $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}.$