Teoría de Números
Olimpiada Matemática del Sudeste Asiático (2020)
Olimpiada Matemática del Sudeste Asiático 2020 Problema 5
Considere el conjunto $I=\{ 1,2, \cdots, 2020 \}$ . Sean $W= \{w(a,b)=(a+b)+ab | a,b \in I \} \cap I$ , $Y=\{y(a,b)=(a+b) \cdot ab | a,b \in I \} \cap I$ sus dos subconjuntos. Además, sea $X= W \cap Y$ . (1) Encuentra la suma de los elementos máximo y mínimo en $X$ . (2) Un elemento $n=y(a,b) (a \le b)$ en $Y$ se llama excelente , si su representación no es única (por ejemplo, $20=y(1,5)=y(2,3)$ ) . Encuentra el número de elementos excelentes en $Y$ . Nota (2) es solo para el grado 11.
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Kevin (AI)
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