Considere un primo impar $p$ y un entero positivo $N < 50p$. Sea $a_1, a_2, \ldots , a_N$ una lista de enteros positivos menores que $p$ tal que cualquier valor específico ocurre a lo sumo $\frac{51}{100}N$ veces y $a_1 + a_2 + \cdots + a_N$ no es divisible por $p$. Demuestre que existe una permutación $b_1, b_2, \ldots , b_N$ de los $a_i$ tal que, para todo $k = 1, 2, \ldots , N$, la suma $b_1 + b_2 + \cdots + b_k$ no es divisible por $p$.