Decimos que un conjunto finito $\mathcal{S}$ de puntos en el plano es equilibrado si, para cualquier par de puntos diferentes $A$ y $B$ en $\mathcal{S}$ , hay un punto $C$ en $\mathcal{S}$ tal que $AC=BC$ . Decimos que $\mathcal{S}$ es libre de centro si para cualquier terna de puntos diferentes $A$ , $B$ y $C$ en $\mathcal{S}$ , no hay puntos $P$ en $\mathcal{S}$ tal que $PA=PB=PC$ . (a) Demuestra que para todo entero $n\ge 3$ , existe un conjunto equilibrado que consta de $n$ puntos. (b) Determina todos los enteros $n\ge 3$ para los cuales existe un conjunto equilibrado libre de centro que consta de $n$ puntos.