Una secuencia de números reales $a_1, \cdots ,a_{2021}$ satisface las siguientes condiciones.\n$$a_1=1, a_2=2, a_{n+2}=\frac{2a_{n+1}^2}{a_n+a_{n+1}} (1\leq n \leq 2019)$$\nSea el mínimo de $a_1, \cdots ,a_{2021}$ sea $m$, y el máximo de $a_1, \cdots ,a_{2021}$ sea $M$.\nSea un polinomio de grado 2021\n$$P(x):=(x-a_1)(x-a_2) \cdots (x-a_{2021})$$\n$|P(x)|$ es máximo en $[m, M]$ cuando $x=\alpha$ .\nDemuestre que $1<\alpha <2$ .