En un triángulo $ABC$ con $AB\not = AC$ , el incírculo toca los lados $BC, CA, AB$ en $D, E, F$ , respectivamente. La línea $AD$ se encuentra con el incírculo nuevamente en $P$ . La línea $EF$ y la línea que pasa por $P$ perpendicular a $AD$ se encuentran en $Q$ . La línea $AQ$ intersecta a $DE$ en $X$ y a $DF$ en $Y$ . Demuestra que $A$ es el punto medio de $XY$ .