(a) Demostrar que el conjunto $\mathbb N$ de todos los enteros positivos se puede dividir en tres subconjuntos disjuntos $A, B$ , y $C$ que satisfacen las siguientes condiciones:\n$A^2 = A, B^2 = C, C^2 = B,$\n$AB = B, AC = C, BC = A,$\ndonde $HK$ representa $\{hk | h \in H, k \in K\}$ para cualesquiera dos subconjuntos $H, K$ de $\mathbb N$ , y $H^2$ denota $HH.$\n(b) Demostrar que para cada partición de $\mathbb N$ , $\min\{n \in N | n \in A \text{ y } n + 1 \in A\}$ es menor o igual a $77.$