Sea $a \in \mathbb R$ y sean $z_1, z_2, \ldots, z_n$ números complejos de módulo $1$ que satisfacen la relación \[\sum_{k=1}^n z_k^3=4(a+(a-n)i)- 3 \sum_{k=1}^n \overline{z_k}\]\nPruebe que $a \in \{0, 1,\ldots, n \}$ y $z_k \in \{1, i \}$ para todo $k.$