Sea $n\ge 3$ un entero. En un país hay $n$ aeropuertos y $n$ aerolíneas que operan vuelos de ida y vuelta. Para cada aerolínea, existe un entero impar $m\ge 3$, y $m$ aeropuertos distintos $c_1, \dots, c_m$, donde los vuelos ofrecidos por la aerolínea son exactamente aquellos entre los siguientes pares de aeropuertos: $c_1$ y $c_2$ ; $c_2$ y $c_3$ ; $\dots$ ; $c_{m-1}$ y $c_m$ ; $c_m$ y $c_1$ . Demostrar que existe una ruta cerrada que consta de un número impar de vuelos donde no hay dos vuelos operados por la misma aerolínea.