4 Dado un número primo $p$ , sea $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}_{\ge 0}$ una función tal que para todo entero $x$ , $f(x + p) = f(x)$ , $f(x)^3 + f(x^3) \ge 2$ . Halle el mínimo valor posible de $f(1) + f(2) + \cdots + f(p)$ . Propuesto por Tianqin Li, Universidad de Pekín