1 Sean $I$ y $O$ el incentro y el circuncentro de $\triangle A{}BC$ , respectivamente. Sea la circunferencia inscrita $I$ tangente a $BC$ , $CA$ y $AB$ en los puntos $D, E,$ y $F$ . Sea $H$ la proyección de $D$ sobre $EF$ . Sean las rectas $AH$ y $O{}I$ que se intersecan en el punto $K$ , y sea $DK$ que interseca la circunferencia inscrita $I$ en otro punto $G$ . Demuestre que la circunferencia circunscrita de $\triangle BG{}C$ es tangente a la circunferencia inscrita $I$ . Propuesto por Haiyang Zhang, estudiante de la Escuela Experimental Yaohua de Shenzhen, Provincia de Guangdong