A través del circuncentro $O$ de un triángulo acutángulo arbitrario, las cuerdas $A_1A_2,B_1B_2, C_1C_2$ se dibujan paralelas a los lados $BC,CA,AB$ del triángulo respectivamente. Si $R$ es el radio de la circunferencia circunscrita, demuestre que \[A_1O \cdot OA_2 + B_1O \cdot OB_2 + C_1O \cdot OC_2 = R^2.\]