En un triángulo acutángulo $ABC$ , los puntos $H$ , $G$ y $M$ están ubicados en $BC$ de tal manera que $AH$ , $AG$ y $AM$ son la altura, la bisectriz y la mediana del triángulo, respectivamente. Se sabe que $HG=GM$ , $AB=10$ y $AC=14$ . Encontrar el área del triángulo $ABC$ .