Sea $p$ un número primo y sea $X$ un conjunto finito que contiene al menos $p$ elementos. Una colección de subconjuntos disjuntos de $p$ elementos de $X$ se llama una $p$ - familia. (En particular, la colección vacía es una $p$ - familia.) Sea $A$ (respectivamente, $B$ ) denota el número de $p$ - familias que tienen un número par (respectivamente, impar) de subconjuntos de $p$ - elementos de $X$ . Demuestra que $A$ y $B$ difieren en un múltiplo de $p$.