Sea $ABC$ un triángulo con $CA \neq CB$. Sean $D$, $F$ y $G$ los puntos medios de los lados $AB$, $AC$ y $BC$ respectivamente. Un círculo $\Gamma$ que pasa por $C$ y es tangente a $AB$ en $D$ se encuentra con los segmentos $AF$ y $BG$ en $H$ e $I$, respectivamente. Los puntos $H'$ e $I'$ son simétricos a $H$ e $I$ con respecto a $F$ y $G$, respectivamente. La línea $H'I'$ se encuentra con $CD$ y $FG$ en $Q$ y $M$, respectivamente. La línea $CM$ se encuentra con $\Gamma$ de nuevo en $P$. Demuestre que $CQ = QP$.