Sea $n \geq 2$ un entero dado $a)$ Pruebe que uno puede ordenar todos los subconjuntos del conjunto $\{1,2... ,n\}$ como una secuencia de subconjuntos $A_{1}, A_{2},\cdots , A_{2^{n}}$ , tal que $|A_{i+1}| = |A_{i}| + 1$ o $|A_{i}| - 1$ donde $i = 1,2,3,\cdots , 2^{n}$ y $A_{2^{n} + 1} = A_{1}$ $b)$ Determine todos los valores posibles de la suma $\sum \limits_{i = 1}^{2^n} (-1)^{i}S(A_{i})$ donde $S(A_{i})$ denota la suma de todos los elementos en $A_{i}$ y $S(\emptyset) = 0$ , para cualquier secuencia de subconjuntos $A_{1},A_{2},\cdots ,A_{2^n}$ que satisfaga la condición en $a)$