3 Sea $n$ un entero positivo impar. Dos jugadores, A y B, se turnan para elegir valores $a_1, a_2, \dots, a_{2n} \in [0, 1]$ . Sea $$S = \sum_{k=1}^{2n} (a_k - a_{k+1})^2$$ la puntuación del jugador A, donde $a_{2n+1} = a_1$ . Halle la puntuación máxima que el jugador A puede asegurarse. Propuesto por Yile Liu y Jiatong Zhang, de la Escuela Secundaria Xi'an Tie Yi