En una reunión de $4042$ personas, hay $2021$ parejas, cada una de ellas formada por dos personas. Suponga que $A$ y $B$ , en la reunión, son amigos cuando se conocen. Para un entero positivo $n$ , cada persona elige un entero de $-n$ a $n$ de modo que se cumplan las siguientes condiciones. (Dos o más personas pueden elegir el mismo número). Dos o menos personas eligieron $0$ , y si exactamente dos personas eligieron $0$ , están emparejadas. Dos personas están emparejadas o no se conocen si eligieron el mismo número. Dos personas están emparejadas o se conocen si eligieron dos números que suman $0$ . Determine el menor valor posible de $n$ para el que tal selección de números sea siempre posible.