Suponga que el entero $m \geq 2.$ Hay $3m$ personas en una reunión, dos cualesquiera de ellas se dan la mano entre sí una vez o no. Llamamos a la reunión ' $n$ - interesante', solo si existen $n(n\leq 3m-1)$ personas de ellas, el número de veces que cada una de ellas da la mano a otras $3m-1$ personas es exactamente $1,2,\cdots,n,$ respectivamente. Si en cualquier reunión ' $n$ - interesante', existen $3$ personas de ellas que se dan la mano entre sí, encuentre el valor mínimo de $n.$