Sea $R$ un conjunto de exactamente $6$ elementos. Un conjunto $F$ de subconjuntos de $R$ se llama una $S$ - familia sobre $R$ si y solo si satisface las siguientes tres condiciones: (i) Para ningunos dos conjuntos $X, Y$ en $F$ es $X \subseteq Y$ ; (ii) Para cualesquiera tres conjuntos $X, Y,Z$ en $F$ , $X \cup Y \cup Z \neq R,$ (iii) $\bigcup_{X \in F} X = R$