Un tablero de ajedrez de $8\times 8$ debe ser cubierto (es decir, completamente cubierto sin superposición) con piezas de las siguientes formas: [asy]\nunitsize(.6cm);\ndraw(unitsquare,linewidth(1));\ndraw(shift(1,0)*unitsquare,linewidth(1));\ndraw(shift(2,0)*unitsquare,linewidth(1));\nlabel('\footnotesize $1\times 3$ rectangle',(1.5,0),S);\ndraw(shift(8,1)*unitsquare,linewidth(1));\ndraw(shift(9,1)*unitsquare,linewidth(1));\ndraw(shift(10,1)*unitsquare,linewidth(1));\ndraw(shift(9,0)*unitsquare,linewidth(1));\nlabel('\footnotesize T-shaped tetromino',(9.5,0),S);\n[/asy] El rectángulo de $1\times 3$ cubre exactamente tres cuadrados del tablero de ajedrez, y el tetromino en forma de T cubre exactamente cuatro cuadrados del tablero de ajedrez. (a) ¿Cuál es el número máximo de piezas que se pueden usar? (b) ¿De cuántas maneras se puede cubrir el tablero de ajedrez usando este número máximo de piezas?