Sean $ m$ y $ n$ dos enteros positivos. Sean $ a_1$ , $ a_2$ , $ \ldots$ , $ a_m$ $ m$ números diferentes del conjunto $ \{1, 2,\ldots, n\}$ tal que para dos índices cualesquiera $ i$ y $ j$ con $ 1\leq i \leq j \leq m$ y $ a_i + a_j \leq n$ , existe un índice $ k$ tal que $ a_i + a_j = a_k$ . Demuestre que \[ \frac {a_1 + a_2 + ... + a_m}{m} \geq \frac {n + 1}{2}. \]