Sea $a$ un número real, tal que $a\ne 0, a\ne 1, a\ne -1$ y $m,n,p,q$ sean números naturales. Pruebe que si $a^m+a^n=a^p+a^q$ y $a^{3m}+a^{3n}=a^{3p}+a^{3q}$, entonces $m \cdot n = p \cdot q$.