Sea $ABC$ un triángulo con $90^\circ \ne \angle A \ne 135^\circ$ . Sean $D$ y $E$ puntos externos al triángulo $ABC$ tales que $DAB$ y $EAC$ son triángulos isósceles con ángulos rectos en $D$ y $E$ . Sea $F = BE \cap CD$ , y sean $M$ y $N$ los puntos medios de $BC$ y $DE$ , respectivamente. Demostrar que, si tres de los puntos $A$ , $F$ , $M$ , $N$ son colineales, entonces los cuatro son colineales.